Fungsi Invers Kuadrat
apa fungsi fungsi Contohnya fungsi invers dan kuadrat"
1. apa fungsi fungsi Contohnya fungsi invers dan kuadrat"
Jadi invers dari fungsi f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c adalah {{f}^{-1}}\left( x \right)=\frac{-b\pm \sqrt{{{b}^{2}}-4ac+4ax}}{2a}
Yang mana mirip dengan rumus ABC untuk mencari akar-akar Persamaan Kuadrat \left( {{x}_{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{{{b}^{2}}-4ac}}{2a} \right), kita tinggal menambahkan “+ 4ax” di akhir akar.
Rumus ini memudahkan kita untuk mencari invers fungsi kuadrat. Namun tetap, seorang siswa yang jeli tentu harus mempertimbangkan langkah yang paling mudah ketika mengerjakan beragam soal invers fungsi kuadrat.
Untuk itu, kakak bocorin Kunci 3D untuk mencari invers fungsi kuadrat sebagai berikut:
1. CEK apakah fungsi merupakan “Kuadrat Sempurna”
Untuk fungsi f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c
CEK : apakah 2\sqrt{ac}=|b|
2. Jika iya, cari invers dengan Kuadrat Sempurna.
3. Jika tidak, cari invers dengan menggunakan rumus di atas : {{f}^{-1}}\left( x \right)=\frac{-b\pm \sqrt{{{b}^{2}}-4ac+4ax}}{2a}
Contoh Soal:
Tentukan invers dari fungsi kuadrat:
f\left( x \right)=4{{x}^{2}}-12x+9
f\left( x \right)={{x}^{2}}-3x+9
Jawab:
1. CEK apakah f\left( x \right)=4{{x}^{2}}-12x+9 merupakan kuadrat sempurna:
“Kuadrat Sempurna”
Jadi mencari invers dengan Kuadrat Sempurna:
Misal f\left( x \right)=y
Maka:
Jadi : {{f}^{-1}}\left( x \right)=\frac{3}{2}\pm \frac{1}{2}\sqrt{x}
2. CEK apakah f\left( x \right)={{x}^{2}}-3x+9 merupakan kuadrat sempurna:
“BUKAN Kuadrat Sempurna”
Jadi mencari invers dengan menggunakan rumus:
Fungsi kuadrat : a = 1, b = –3, c = 9
Maka invers :
Jadi : {{f}^{-1}}\left( x \right)=\frac{3\pm \sqrt{4x-27}}{2}
Mudah-mudahan artikel ini dapat membantu adik-adik dalam belajar matematika.
2. mengapa fungsi kuadrat tidak memiliki invers?
karena semua bilangan apabila dikuadratkan akan menghasilkan bilangan yang selalu positif.
3. tentukan fungsi invers dari fungsi kuadrat f(x)=2x2-7x+3
F(x)=2x²-7x+3
Y=2x²-7x+3
Y=(√2x-(7/2√2))²-(37/4)
Y+(37/4)=(√2x-(7/2√2))²
±√(Y+(37/4))=√2x-(7/2√2)
±√(Y+(37/4))+(7/2√2)=√2x
X=(±√(Y+(37/4))+(7/2√2))/√2
F^-1(x)=(±√(X+(37/4))+(7/2√2))/√2 tolong jadiin solusi terbaik ya
4. fungsi f dirumuskan dengan fx = x kuadrat tambah 6 x tambah 5 agar invers fungsi fx merupakan fungsi invers Daerah asal fungsi fx harus dibatasi menjadi
f(x)= x²+ 6x + 5
x²+6x = y-5
(x-3)² = y-5+9
(x-3)² = y + 4
x-3 = √(y+4)
x = 3 + √(y+4)
f ⁻¹(x)= 3 + √(x+4)
domain x+4 > 0 atau x > -4
5. jika di ketahui f(x) = x kuadrat - 2x + 1, maka fungsi invers (4) adalah
[tex]f(x) = {x}^{2} - 2x + 1 \\ {f}^{ - 1} (4) = ... \\ misal \: f(x) = y \\ {x}^{2} - 2x + 1 = y \\ ( {x - 1)}^{2} = y \\ x - 1 = \sqrt{y} \\ x = \sqrt{y} + 1 \\ {f}^{ - 1} (x) = \sqrt{x} + 1 \\ {f}^{ - 1} (4) = \sqrt{4} + 1 = 3[/tex]
6. jika kuadrat-1(x) adalah fungsi invers dari fungsi f(x)5x+1 tentukan nilai f kuadrat-1(x)
Jawabannya
F(x)=5x+1
F(x)^-1=x-1/5[tex]fx = 5x + 1[/tex]
[tex]
misal \\ y = 5x + 1 \\ x = \frac{y - 1}{5} \\ y \: nya \: diganti \: x\\ \\ {f}^{ - 1} = \frac{x - 1}{5} [/tex]
7. Invers fungsi kuadrat dari f(x) = x'2 - 8x + 11
Penjelasan dengan langkah-langkah:
f (x) = x² - 8x + 11
y = x² - 8x + 11
x² - 8x + 11 = y
x² - 8x + 11 + 5 = y + 5
x² - 8x + 16 = y + 5
(x - 4)² = y + 5
x - 4 = √(y + 5)
x = 4 ± √(y + 5)
f^(-1) (x) = 4 ± √(x + 5)
Detail Jawaban
Kelas 10
Mapel 2 - Matematika
Bab 6 - Fungsi Rasional
Kode Kategorisasi : 10.2.6
8. invers fungsi fx = 3 x kuadrat kurang 4 adalah F1(x)
f(x) = 3x² - 4
y = 3x² - 4
y+4= 3x²
3x² = y + 4
x² = (y+4)/3
x = √((y+4)/3)
f⁻¹(x) = √((x+4)/3)
9. tentukan fungsi invers jika f(x)=(x-5)kuadrat
f(x) invers = akar x+5
10. tentukan invers dari fungsi berikut F(X) = X(kuadrat)-7X+12
F(x) = x^2 - 7x + 12
x^2 - 7x + 12 = y
x^2 - 7x + .... = y - 12 + ....
x^2 - 7x + 49/4 = y - 12 + 49/4
(x - 7/2)^2 = (4y + 1)/4
(x - 7/2) = ± √((4y + 1)/4)
x = 7/2 ± √(4y + 1) / 2
x = (7 ± √(4y + 1)) / 2
F^-1(x) = (7 ± √(4x + 1)) / 2semoga bisa membantu^^
11. Tentukan fungsi invers dr f(x) = 7x kuadrat -1
f(x) = y = 7 x² - 1
7x² = y + 1
x = ± √((y + 1)/7)
f^-1 (x) = ± √((x + 1)/7)
12. diketahui fungsi fx = x kuadrat min 6 x + 12 invers fungsi dari FX adalah
Invers Fungsi
f(x) = x² - 6x + 12
f(x) = x² - 2.3x + 3² + 3
y = (x - 3)² + 3
(x - 3)² = y - 3
x - 3 = ± √(y - 3)
x = 3 ± √(y - 3)
f^-1 (x) = 3 ± √(x - 3)
dg x ≥ 3
13. Tentukan fungsi invers dari fungsi berikut : F(x) = 2x kuadrat - 5x + 17
Jawaban dan penyelesaian ada di lampiran
14. tentukan fungsi invers dari fungsi berikut f(x)= 2x kuadrat + 5
y= 2x² + 5
y-5 = 2x²
2x²= y-5
x²= y-5 / 2
x = √(y-5 / 2)
f-¹(x) = √(x -5 / 2)
15. Invers fungsi f(x)= (4x-2)kuadrat adalah f^-1
f(x) = (4x-2)²
y = (4x-2)²
4x - 2 = √y
4x = 2 + √y
x = (2 + √y)/(4)
x = 1/4 (2 + √y)
f⁻¹(x) = 1/4 (2 + √x)
Posting Komentar untuk "Fungsi Invers Kuadrat"