Contoh Soal Dan Penyelesaian Metode Biseksi
Bagaimana menggunakan Metode Biseksi dan Regula falsi?
1. Bagaimana menggunakan Metode Biseksi dan Regula falsi?
Jawaban:
x=2 or x=y
Penjelasan dengan langkah-langkah:
x²-x-2=0
(x-2)(x+1)=0
x=2 or x=-1
2. Terapkan dengan metode biseksi pada fungsi METODE biseksi Fungsi : x^2 - 6x + 8 = 0 Dengan [a,b] = [3,6] E= 0,000001
Jawaban:
009/51818/(9172719)
3. Selesaikan persamaan : y = x+e x = 0 dengan range x = (-1,0) Dengan menggunakan metode tabel dan biseksi
Jawaban:
belum paham tentang itu saya lupa...Maafff
Penjelasan dengan langkah-langkah:
4. carilah akar dari a. X3-2X2+X-8=0 b. pada interval [1, 3]. c. metode biseksi d. Interval 10
Tahu tahu apa yang paling besar..?
5. tentukan salah satu akar dari persamaan tak linear f(x) = x3 - 3x2- 0,5 dengan mengunakan metode biseksi. jika diketahui nilai awal a=0 dan b=35 dan toleransi galat relatif adalah 0,02 serta ketelitian hingga 2 desimal
Penjelasan dengan langkah-langkah:
lumayan 10 poin untuk ngurangin min poin ku makasih kak
6. Hitung akar 27 dan akar 50 dengan biseksi dan regula falsi ! Bandingkan ke dua metode tersebut ! Mana yang lebih cepat ?
Jawab:
mungkin pak kholid tau
Penjelasan dengan langkah-langkah:
7. 1. Perusahaan tambang yang sedang melakukan eksplorasi melakukan penelitian kandungan emas disuatu tempat. Berdasarkan hasil penelitian, kandungan emas mengikuti jalur lintasan y=f(x) = ex Menurut data satelit, untuk mendapatkan kandungan emas terbanyak ada di posisi x=0.4. Jika posisi pengeboran tersebut dihitung menggunakan pendekatan deret Taylor sampai dengan 4 suku pertama, hitunglah (pembulatan 4 angka dibelakang koma), Hitunglah : a. Nilai f(0.5) untuk fungsi f(x) = ex b. Galat mutlak dan relatifnya 2. Diketahui sebuah persamaan non linier f(x) = x³ - 3x² + 8x - 5 Tentukan akar-akar persamaan non linier tersebut dengan metode numerik berikut : a. Metode Biseksi, nilai awal x₁ = -1 dan x₂ = 2 b. Metode Regula Falsi, nilai awal x₁ = -1 dan x₂ = 2 c. Metode Secan, nilai awal x₁ = -1 dan x₁ = 2 Masing-masing metode 3 iterasi, dan hasil akhirnya dibulatkan sampai 3 angka desimal ! Buat analisanya!
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1. Untuk menghitung nilai f(0.5) dengan menggunakan pendekatan deret Taylor sampai dengan 4 suku pertama, kita perlu mengetahui taylor series dari fungsi f(x) = ex. Taylor series dari fungsi f(x) = ex adalah sebagai berikut:
f(x) = ex = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + ...
Sekarang, kita dapat menggunakan deret Taylor tersebut untuk menghitung nilai f(0.5) sampai dengan 4 suku pertama.
f(0.5) = 1 + 0.5 + 0.5^2/2! + 0.5^3/3! + 0.5^4/4!
= 1 + 0.5 + 0.125 + 0.04166666666666666666666666667 + 0.0083333333333333333333333333333
= 1.73958333333333333333333333333
Jadi, nilai f(0.5) untuk fungsi f(x) = ex adalah 1.73958333333333333333333333333 jika dihitung menggunakan pendekatan deret Taylor sampai dengan 4 suku pertama.
Untuk menghitung galat mutlak dan galat relatif, kita perlu mengetahui nilai yang sebenarnya dari f(0.5). Nilai yang sebenarnya dari f(0.5) adalah e^0.5. Menggunakan kalkulator, nilai e^0.5 adalah 1.648721270700128.
Sekarang, kita dapat menghitung galat mutlak dan galat relatif sebagai berikut:
Galat mutlak = |1.73958333333333333333333333333 - 1.648721270700128| = 0.090862062
Galat relatif = |0.090862062 / 1.648721270700128| = 0.005501986
Jadi, galat mutlaknya adalah 0.090862062 dan galat relatifnya adalah 0.005501986.
2. Metode biseksi adalah metode yang digunakan untuk mencari akar persamaan non-linier dengan cara membagi interval yang mengandung akar tersebut menjadi dua bagian yang sama besar. Metode ini akan menghasilkan akar yang tidak jauh dari akar sebenarnya.
Untuk melakukan metode biseksi dengan nilai awal x₁ = -1 dan x₂ = 2, kita perlu melakukan beberapa langkah:
Tentukan interval yang mengandung akar dengan mencari nilai f(x₁) dan f(x₂). Jika f(x₁) dan f(x₂) memiliki tanda yang berbeda, maka interval tersebut mengandung akar.Tentukan nilai tengah interval tersebut dengan mencari x₃ = (x₁ + x₂) / 2.Tentukan nilai f(x₃). Jika f(x₃) = 0, maka x₃ adalah akar persamaan tersebut. Jika tidak, lanjutkan ke langkah selanjutnya.Jika f(x₁) dan f(x₃) memiliki tanda yang berbeda, maka interval baru yang mengandung akar adalah [x₁, x₃]. Sebaliknya, jika f(x₂) dan f(x₃) memiliki tanda yang berbeda, maka interval baru yang mengandung akar adalah [x₃, x₂].Ulangi langkah 2 sampai 5 hingga hasil yang diinginkan tercapai.Dengan demikian, untuk mencari akar persamaan non linier f(x) = x³ - 3x² + 8x - 5 dengan metode biseksi, kita bisa melakukan beberapa iterasi seperti berikut:
Iterasi 1:
x₁ = -1, x₂ = 2, x₃ = (x₁ + x₂) / 2 = 0.5
f(x₁) = -1³ - 3(-1)² + 8(-1) - 5 = -1 - 3 + 8 - 5 = -1
f(x₂) = 2³ - 3(2)² + 8(2) - 5 = 8 - 12 + 16 - 5 = 7
f(x₃) = 0.5³ - 3(0.5)² + 8(0.5) - 5 = 0.125 - 0.75 + 4 - 5 = -0.625
Interval baru yang mengandung akar adalah [x₁, x₃] = [-1, 0.5]
Iterasi 2:
x₁ = -1, x₂ = 0.5, x₃ = (x₁ + x₂) / 2 = -0.25
f(x₁) = -1³ - 3(-1)² + 8(-1) - 5 = -1 - 3 + 8 - 5 = -1
f(x₃) = -0.25³ - 3(-0.25)² + 8(-0.25) - 5 = -0.015625 - 0.1875 + 2 - 5 = -3.171875
Interval baru yang mengandung akar adalah [x₁, x₃] = [-1, -0.25]
Iterasi 3:
x₁ = -1, x₂ = -0.25, x₃ = (x₁ + x₂) / 2 = -0.625
f(x₁) = -1³ - 3(-1)² + 8(-1) - 5 = -1 - 3 + 8 - 5 = -1
f(x₃) = -0.625³ - 3(-0.625)² + 8(-0.625) - 5 = -0.3984375 - 0.734375 + 5 - 5 = -2.1328125
Sementara itu, metode regula falsi adalah metode yang digunakan untuk mencari akar persamaan non-linier dengan cara mencari titik potong antara garis yang melalui dua titik pada grafik f(x) dengan sumbu x. Metode ini akan menghasilkan akar yang lebih dekat dengan akar sebenarnya daripada metode biseksi.
8. Komputasi numerik Tentukan salah satu akar persamaan berikut f(x)=2x3−4x2−6 pada selang [2,9] dan ϵ=0,05. Gunakan metode Biseksi dengan batas ketelitian 3 angka desimal!
Jawaban:
Gwh gak tau jawabannya
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Jangan tananya gw oke
9. Di ketahui (fx) = 3xex + 2x -1, tentukan akar persamaan di atas dengan menggunakan range x= [-2,3]. 1. Metode biseksi di iterasi berapakah akar permasalahan. 2. Metode regula falsi di iterasi berapakah ditentukan akar persamaan.
Jawaban:
berapakah jawaban soal diatas
10. carilah akar- akar dari persamaan y= 3x²+4x-4 a. metode analitik. b. metode biseksi. c. metode iterasi sederhana.
(-3x + 2)(x + 2) = 0
-3x + 2 =0 x+2=0
-3x=-2. x=-2
x = 2/3
jadi akar akar nya 2/3 dan -2
semoga membantu....
akarnya 2 dan -3
maaf kalo salah
11. Tolong dibantu ya A. f(x) = 3x^3 – 9x^2 + 24x - 5 Tentukan akar-akar persamaan non linier tersebut dengan metode numerik berikut : a. Metode Biseksi, b. Metode Regula Falsi, c. Metode Secan, d. Metode Newton Raphson, e. Metode Iterasi Titik Tetap, Pilih minimal 3 metode untuk menjawab soal ini, masing-masing metode 5 iterasi, dan hasil akhirnya dibulatkan sampai 3 angka desimal ! Buat analisanya !
Jawaban:
B.motode regula falsi
D.motodenewton rapshon
E.motode Iterasi titik tetap
semogamembantu ya:)
12. Selesaikan persamaan dibawah ini menggunakan metode biseksi serta buatlah grafik atas hal tersebut? Persamaan : x3 - 7x + 1 Batas Atas : 1 Batas Bawah : 0 Nilai e : 0,0001 Banyak (n) : ?
Tolong dikonfirmasi itu persamaan nya adalah :
x^3-7*x+1, betul?
Penjawab berasumsi penanya sudah diajarkan materi ini, hanya mungkin pemaparan kurang jelas, tidak mudah dimengerti, alih-alih penanya tidak/belum berpikir, ataukah?
Sekilas teori:
yang penting f(a).f(b) harus negatif tau kan artinya?
lalu dicari rata2 a & b, di mana salah satu a dan b ini menjadi c asal tadi f(a).f(b) negatif.
Ini terlihat pada contoh garis merah dan biru, terlampir.
Untuk memastikan dapat dilakukan penggambaran kurva, terlebih dahulu, lampiran 2.
Maka dari itu tebakan a dan b dari semua harus pas, kalau tidak ya, tidak ketemu.
Langkah terakhir adalah menghitung f(c) agar lebih kecil dari toleransi. Jumlah baris iterasi itu lah yang dosen tanyakan ke kamu, dan kamu tanyakan ke sini.
Langkah secara detail dapat dibaca di modul buku mu, dan pengerjaan dapat menggunakan alat bantu apapun, meskipun sekedar excel.
Namun bahasa pemrograman rupanya lebih stylish dan terkesan otomatis.
13. Hitung akar dari f(x) = x3+ 4x2–10 dengan metode biseksi dan tentukan jumlah iterasi untuk mendapatkan akar x antara xa = 1 dan xb = 2 maka berapakah titik tengah atau f(xc)..
Teorema 7.1 (root) Suatu range x=[a,b] mempunyai akar bila f(a) dan f(b) ... Tabel 7.1. tabel <- root_table(f=function(x){x+exp(x)}, a=- 1, b=0, N=10) ... Gambar 7.5: Ilustrasi metode biseksi.
14. Hitung akar persamaan berikut dlm metode biseksi, regulasi falsi dan Newton Raphson jika diketahui akar persamaan non linier f(x)=e^−5x^2 . jika e = 0.0001 dengan range (1,2).Ket: ^ = akarMohon bantuanya teman-teman
Jawaban:
Persamaan non-linier dapat diartikan sebagai persamaan yang tidak mengandung syarat seperti persamaan linier, sehingga persamaan non-linier dapat merupakan:
A. Persamaan yang memiliki pangkat selain satu (misal:
x
2
)
B. Persamaan yang mempunyai produk dua variabel (misal:
x
y
)
Penjelasan:
persamaan non-linier diperlukan akar-akar persamaan non-linier, dimana akar sebuah persamaan non-linier
f
(
x
)
=
0
merupakan nilai
x
yang menyebabkan nilai
f
(
x
)
sama dengan nol. Dalam hal ini dapat disimpulkan bahwa akar-akar penyelesaian persamaan non-linier merupakan titik potong antara kurva
f
(
x
)
dengan sumbu
x
. Ilustrasi penjelasan
smoga bisa membantu ya kak
Tolong jadikan jawaban tercerdas ya kak
15. tentukan salah satu akar dari persamaan tak linear f(x) = x3 - 3x2- 0,5 dengan mengunakan metode biseksi. jika diketahui nilai awal a=0 dan b=35 dan toleransi galat relatif adalah 0,02 serta ketelitian hingga 2 desimalMohon di bantu
Jawab:
a = 0, b = 35
f(a) = (0)³ - 3(0)² - 0.5
f(a) = -0.5
f(b) = (35)³ - 3(35)² - 0.5
f(b) = 39199.5
karena f(a) × f(b) < 0, kita hitung x dan f(x) dimana
x = (a + b) / 2
x = (0 + 35) / 2
x = 17.5
f(x) = (17.5)³ - 3(17.5)² - 0.5
f(x) ≈ 4440.63
karena f(x) × f(a) < 0, kita ubah nilai b menjadi nilai x (b = x dan f(b) = f(x)). kemudian kita ulang kembali proses sebelumnya. proses ini kita ulang hingga |b - a| < e atau |b - a| < 0.02
a = 0, b = 17.5
f(a) = -0.5
f(b) = f(x) = 4440.13
karena f(a) × f(b) < 0, hitung lagi x dan f(x) nya:
x = (0 + 17.5) / 2
x = 8.75
f(x) = (8.75)³ - 3(8.75)² - 0.5
f(x) = 439.73
karena masih f(x) × f(a) < 0,
a = 0, b = 8.75
f(a) = -0.5
f(b) = f(x) = 439.73
cari x baru lagi...
x ≈ 4.38
f(x) ≈ 25.97
masih f(x) × f(a) < 0 ...
a = 0, b = 4.38
f(a) = -0.5
f(b) = f(x) = 25.97
x = 2.19
f(x) ≈ -4.38
karena f(x) × f(a) < 0 kini tidak terpenuhi, maka kini nilai a yang diubah menjadi x sehingga a = x dan f(a) = f(x). nilai b tetap pakai yang terakhir, jadi:
a = 2.19, b = 4.38
f(a) = f(x) = -4.38
f(b) = 25.97
cari x baru lagi...
x ≈ 3.29
f(x) ≈ 2.64
karena f(x) × f(a) < 0, maka:
a = 2.19, b = 3.29
f(a) = -4.38
f(b) = f(x) ≈ 2.64
cari x baru lagi...
x = 2.74
f(x) ≈ -2.45
karena kini f(x) × f(a) > 0, maka:
a = 2.74, b = 3.29
f(a) = f(x) = -2.45
f(b) = 2.64
cari x baru lagi ...
x ≈ 3.02
f(x) ≈ -0.32
karena kini f(x) × f(a) > 0, maka:
a = 3.02 b = 3.29
f(a) = f(x) = -0.32
f(b) = 2.64
cari x baru lagi
x ≈ 3.16
f(x) ≈ 1.1
karena f(x) × f(a) < 0, maka:
a = 3.02, b = 3.16
f(a) = -0.32
f(b) = f(x) = 1.1
cari x baru lagi ...
x = 3.09
f(x) ≈ 0.36
karena f(x) × f(a) < 0, maka:
a = 3.02, b = 3.09
f(a) = -0.32
f(b) = f(x) = 0.36
cari x baru lagi...
x ≈ 3.06
f(x) ≈ 0.06
karena f(x) × f(a) < 0, maka:
a = 3.02, b = 3.06
f(a) = -0.32
f(b) = f(x) = 0.06
cari x baru lagi:
x = 3.04
f(x) ≈ -0.13
karena kini f(x) × f(a) > 0, maka:
a = 3.04, b = 3.06
f(a) = f(x) = -0.13
f(b) = 0.06
cari x baru lagi
x = 3.05
f(x) ≈ -0.03
karena kini f(x) × f(a) > 0, maka:
a = x = 3.05, b = 3.06
di titik ini, kita telah memperoleh angka a dan b dimana |b - a| < e atau |3.06 - 3.05| < 0.02. dalam kondisi ini, x adalah salah satu akar persamaan.
sehingga, salah satu akar dari persamaan f(x) = x³ - 3x² - 0.5 adalah 3.05
Posting Komentar untuk "Contoh Soal Dan Penyelesaian Metode Biseksi"